La naturaleza es una fuerza imparable y hermosa. Dondequiera que se mire, el mundo natural está repleto de patrones impresionantes que pueden describirse con matemáticas. Desde las abejas hasta los vasos sanguíneos, desde los helechos hasta los colmillos, las matemáticas pueden explicar cómo surge toda esta diversidad.
Las matemáticas a menudo se describen como un lenguaje que los humanos creamos con precisión para describir el mundo que nos rodea. Pero hay otra escuela de pensamiento que sugiere que la naturaleza sigue las mismas reglas simples, una y otra vez, porque las matemáticas sustentan las leyes fundamentales del mundo físico.
Si pensamos en las matemáticas como un componente esencial de la naturaleza que da estructura al mundo físico, como se sugiere, podría llevarnos a reconsiderar nuestro lugar en el universo. Este pensamiento se remonta a Pitágoras, quien fue el primero en identificar las matemáticas como uno de los dos lenguajes que pueden explicar la arquitectura de la naturaleza, el otro es la música.
Pensó que todas las cosas, incluyendo el Universo, estaban hechas de números. Más de dos milenios después, los científicos todavía están haciendo grandes esfuerzos para descubrir dónde y cómo surgen patrones matemáticos en la naturaleza, para responder algunas preguntas importantes, como por qué los panales de abejas tienen un aspecto extrañamente perfecto.
Ahora, un equipo interdisciplinario de matemáticos, ingenieros, físicos y médicos ha descubierto una conexión sorprendente entre las matemáticas y la genética. Esta conexión arroja luz sobre la estructura de las mutaciones y la evolución de los organismos.
Para los investigadores eran de interés las mutaciones, los errores genéticos que se introducen en el genoma de un organismo con el tiempo. Algunas mutaciones pueden ser un cambio de una sola letra en una secuencia genética que causa una enfermedad o producir alguna ventaja inesperada, mientras que otras mutaciones no expresan un efecto observable en la apariencia (su fenotipo). A estas últimas se las denomina mutaciones neutras y, aunque no tienen ninguna consecuencia apreciable, son indicadores de la evolución en desarrollo.
La teoría de números, es el estudio de las propiedades de los números enteros y quizás sea la forma más pura de las matemáticas. La teoría de números encuentra aplicaciones inesperadas en la ciencia y la ingeniería, desde el crecimiento de las hojas que siguen (casi) universalmente la sucesión de Fibonacci, hasta técnicas modernas de cifrado basadas en la factorización de números primos.
“La belleza de la teoría de números reside no sólo en las relaciones abstractas que descubre entre números enteros, sino también en las profundas estructuras matemáticas que iluminan a nuestro mundo natural”, explican los autores del reciente estudio.
En concreto, el equipo de investigadores ha descubierto una conexión entre la función de sumas de dígitos de la teoría de números y una cantidad clave en genética, llamada la “robustez mutacional” (o tolerancia a la mutación) del fenotipo. Esta cualidad define hasta qué punto el fenotipo de un organismo permanece invariable a pesar de la mutación. Las mutaciones se acumulan a un ritmo constante a lo largo del tiempo, trazando las relaciones genéticas entre organismos a medida que difieren lentamente de un ancestro común.
Pero la existencia de estas mutaciones neutras planteó una pregunta importante: ¿qué fracción de mutaciones en una secuencia son neutras? Para ello, estudiaron las características matemáticas abstractas para determinar cuántas variaciones genéticas se asignan a un fenotipo específico sin cambiarlo, demostrando que la robustez mutacional podría maximizarse en proteínas y estructuras de ARN naturales.
Los científicos observaron el plegamiento de proteínas y las pequeñas estructuras de ARN como ejemplos de una secuencia genética única. Esto llevó al segundo descubrimiento intrigante: la robustez máxima siguió un patrón fractal que se repetía infinitamente llamado curva de manjar blanco (Blancmange, porque se parece al postre francés) y era proporcional a un concepto de la teoría de números, llamado fracción de suma de dígitos.
“Es como si la biología conociera la función fractal de suma de dígitos”, escribieron los autores del artículo. En una curva fractal, si te acercas a ella se ve exactamente igual a si te alejaras, y puedes continuar acercándote infinitamente, infinitamente e infinitamente y verías siempre lo mismo.
Los autores añadieron: “la belleza de la teoría de números reside no sólo en las relaciones abstractas que encuentra entre números enteros, sino también en las profundas estructuras matemáticas que describe a nuestro mundo natural. Creemos que en el futuro se encontrarán muchos vínculos nuevos e intrigantes entre la teoría de números y la genética”.
Comprender la dinámica de estas mutaciones neutrales podría ser importante para prevenir enfermedades. Los virus y las bacterias evolucionan rápidamente y acumulan muchas mutaciones neutras en el proceso. Si hubiera una manera de evitar que estos patógenos produjeran una mutación, los científicos podrían obstaculizar su capacidad para volverse más infecciosos o resistentes a los antibióticos. Tal vez estamos ante una nueva era de las matemáticas.
Paulino Betancourt Figueroa | @p_betanco***
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